내 기능의 시간은 무엇입니까?

내 기능의 시간은 무엇입니까? [복제]

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이 질문에 이미 답변이 있습니다.

• 알고리즘의 시간 알고리즘을 찾는 방법 9 답변
• Big O, 어떻게 계산 / 근사화 사용량? 23 답변
• 고조파 시리즈 2 답변 의 Big O 찾기

설치하고있는 곳에서 공부하기 시작합니다.

void what(int n) {
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        int x = n;
        while (x > 0)
            x -= i;
    }
}

음, 첫 번째 for 루프는 분명히 O(n). 첫 번째 반복은 O(n)두 번째이며, O(n/2).. 그리고 같은 log(n)시간 것 같아요? 즉 . 이게 맞았나요?O(n) * O(log(n)) = O(n * log(n)) complexity

편집 : (중복이 아님) Big O가 무엇인지 압니다. 올바른 경우에 올바른 평가를 요청했습니다.

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루프는 외부 ntime-을 실행 합니다.

반복에 대해 각 내부 루프가 여러 n / i번 실행 됩니다.

총 실행 횟수는 다음과 가변적입니다.

n + n/2 + n/3 + ... + n/n

점근 적으로 (정수 산술 반올림 무시) 다음과 같이 단순화됩니다.

n * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)

이 시리즈는 n * log(n).

예상 대로 O (N.log (N)) 입니다.

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내부 루프-th 첫 실행 ntime-
두-th 내부 루프 실행 n/2time-
세-th 내부 루프 실행 n/3time-
.. 마지막 루프는 한 번 실행

그래서 n + n/2 + n/3 + ... + 1 = n(1+1/2+1/3+1/4 + ... +1/n).

이것은 n에 고조파 시리즈의 합을 곱한 것입니다. 이것은 멋진 닫힌 형태 표현을 가지고 있습니다. 같이 그러나 여기 그것은이다 O(log(n)). 그래서 전반적으로 알고리즘은O(n log(n))

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대안으로, 알고리즘 y = n - x내부 while루프의 반복 횟수를 분석하기 위해 변수 대체 다음에 시그마 표기법을 사용하십시오 .

위의 내용은 각 내부 루프에 잠시 1대해 n-1의 배수가 아닌 경우 i, 즉 경우 의 반복 횟수를 과대 평가 (n-1) % i != 0합니다. 계속 진행 (n-1)/i하면서 모든 값에 대해 정수 라고 가정 i에서는 내부 while루프 의 총 반복 횟수를 과대 평가하고 이후에 아래 (i)에 작거나 등호를 포함합니다 . 시그마 표기법 분석을 진행합니다.

여기서 우리 는 관련 적분에 의해 : th 고조파 수 를 (ii)근사화했습니다 . 알고리즘은에서 따라서 점근 적으로 실행됩니다 .nO(n·ln(n))

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점근 적 동작을 떠나 알고리즘의 실제 성장을 연구하면 @chux (그의 답변 참조)에 의해 정확한 (n,cnt)( cnt내부 반복 수) 쌍 의 멋진 샘플 데이터를 사용하고 위에서 추정 된 반복 횟수와 비교할 수 있습니다. 즉, n(1+ln(n))-ln(n). 추정치가 실제 개수와 깔끔하게 조화를 이루는 것이 분명합니다 . 실제 숫자 는 아래 플롯 이나이 스 니펫을 참조하세요 .

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마지막으로 위 n->∞의 합계를 입력 1/i하면 결과 시리즈는 무한 고조파 시리즈 가되는데, 이는 흥미롭게도 충분히 발산합니다. 후자의 증거는 0이 아닌 항의 무한한 합에서 자연적으로 그 자체가 무한하다는 사실을 사용합니다. 그러나, 실제로는 A에 대한 충분히 크지 만 무한하지 N , ln(n)합계 적절한 근사치이며,이 차이는 다음은 점근 적 분석에 대한 중요한 아니다.

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테스트 및 그래픽으로 시도합니다. log2 대 log2 플롯은 상당히 선형 적으로 보입니다. 선형 O (n)보다 크고 O (n * log (n))보다 작은 것. 자신의 결론을 "그리십시오".

[편집하다]

수학적 파생 공식을 사용하여 계산 된 O ()는 O (n * log (n))의 상한입니다. 이것은 1이 아닌 분수 번호를 증가시키는 "루프 반복의 분수"를 사용합니다. 예를 들어 n6 일 때 , 일련의 발표는 실제 6 + 3 + 2 +가 아닌 6 + 3 + 2 + 1.5 + 1.2 + 1 = 14.7 루프입니다. 2 + 2 + 1 = 16.이 차이는 n증가할수록 최후의 덜 중요 O (n * log (n)) 증가보다 약간 적습니다. 따라서 코드를 무시하지 않고 정수를 사용하면 훨씬 더 어려운 질문이 생깁니다.

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unsigned long long what(int n) {
  unsigned long long cnt = 0;
  int i;
  for (i = 1; i <= n; i++) {
    int x = n;
    while (x > 0) {
      x -= i;
      cnt++;
    }
  }
  return cnt;
}

void wtest(int n) {
  unsigned long long cnt = what(n);
  printf("%d %llu\n", n, cnt);
  fflush(stdout);
}

void wtests(void) {
  int i = INT_MAX/2 + 1;
  while (i > 0) {
    wtest(i);
    i /= 2;
  }
}

int main(void) {
  wtests();
  return 0;
}

많이

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참고 URL : https://stackoverflow.com/questions/35326140/what-is-the-time-complexity-of-my-function